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什麽是有限元?有限元分析能做什麽?

發布于:2017-12-16 15:51
有限元分析

      隨著市場競爭的日益激烈,新産品更新換代的周期顯著縮短,從而要求大大加快新産品的開發與研制速度。對此,傳統的設計方法與研制步驟已難以適應,然而,機械産品的發展並不是孤立的,它與其他學科的發展密切相關,特別是隨著計算機與數值計算的蓬勃發展,各種先進的計算機輔助分析(CAE)技術應運而生,並已出現成效。
      有限元分析方法(Finite Element Method)把所考虑问题的区域离散为若干个单元和网格,问题的控制方程在区域上用全部满足或部分满足边界条件的函数。有限元方法作为一种数值方法,有着广泛的应用价值。有限元法能解决一般结构和连续体问题,是适合于利用计算机解决许多工程疑难问题的有效方法。有限元方法可以通过宏观到微观的结合,彻底分析各部件内部每一点的应力状态,分析部件变形情况,通过计算机模拟分析,多种方案解决其强度问题,从而提高产品的可靠性。
      世界力学名著“有限元法”( The Finite Element Method )的作者O.C.Zienltiewicz教授对求解连续问题的近似方法一有限元法曾作过如下定义:
      (1)把连续体分成有限个部分,其形态由有限个参数所规定;
      (2)求解離散成有限元的集合體時,其有限單元應滿足連續體所遵循的規則,如力平衡等。
      然而,對于一個連續體,實際上由無限多個單元所組成的,這就使得直接用數值解法發生困難。克服這個困難的方法是把連續體離散化,而後借用結構矩陣分析的方法來處理。首先,假設把某個連續體分解成數目有限的小塊體(成爲有限單元),它們彼此之間只在數目有限的指定點(稱爲節點)處相互連接,用這些小單元集合來代替原來的連續體;再在節點上引入等效力以代替實際作用到單元上的外力;其次對每個單元根據分塊近似的思想,選擇一個簡單的函數來近似地表示其位移分量的分布規律,並按彈、塑性理論中的變分原理建立單元剛度陣、力和位移之間的關系,最後把所有單元的這種特性關系集合起來,就得到一組以節點位移爲未知量的代數方程組,有這組方程就可以求出物體上有限個離散節點上的位移分量。有限元法實質上就是把具有無限個自由度的連續體,理想化爲只有有限個自由度的單元體集合,使問題簡化爲適合于數值解法的結構型問題。因此只要確定了單元的力學特性,就可按結構分析的方法來求解,從而使得分析過程大爲簡化。
      有限元法是求解複雜工程問題的一種近似數值解法,可以說是作爲數值模擬技術最成功的方法,目前廣泛應用到建築,機械,航天航空,交通運輸,國防,水利,電子,電器,環境工程等各個學科。隨著計算機技術的飛速發展和其性能的不斷提高,利用有限元法解析的工程問題的優化設計與研究問題也會隨之增多。

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